Question

17．若以元二次方程ax²-x+c=0的兩根為x₁=-1，x₂=$\frac{3}{2}$，則拋物線y=ax²-x+c與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)方程解的意義得到ax²-x+c=0的兩根為x₁=-1，x₂=$\frac{3}{2}$，則可理解為即x=-1或$\frac{3}{2}$時，y=ax²-x+c=0，于是根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到拋物線y=ax²-x+c與x軸的交點坐標(biāo)．

解答 解：∵方程ax²-x+c=0的兩根為x₁=-1，x₂=$\frac{3}{2}$，
∴ax²-x+c=0的兩根為x₁=-1，x₂=$\frac{3}{2}$，
即x=-1或$\frac{3}{2}$時，y=ax²-x+c=0，
∴拋物線y=ax²-x+c與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（$\frac{3}{2}$，0）．
故答案為（-1，0）、（$\frac{3}{2}$，0）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．