Question

3．如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)，若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有（　�。﹤�(gè)．

• A． 100
• B． 121
• C． 181
• D． 1021

Answer 1

分析 觀察圖案，由①可知：圓的個(gè)數(shù)為：1個(gè)，即1²個(gè)；由②可知：圓的個(gè)數(shù)為：4+1=5個(gè)，即2²+1²個(gè)；由③可知：圓的個(gè)數(shù)為：9+4=13個(gè)，即3²+2²個(gè)；…所以可得結(jié)論．

解答 解：圓的個(gè)數(shù)分別是：
①：1，
②：2²+1²=5，
③：3³+2²=9+4=13，
④：42+32=16+9=25，
所以若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案：圓的個(gè)數(shù)為：10²+9²=100+81=181，故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題既考查了平面鑲嵌問(wèn)題，又考查了數(shù)字變化和圖形變化的規(guī)律問(wèn)題，此類題的解題思路：認(rèn)真觀察圖形，從第一個(gè)圖形開(kāi)始，依次總結(jié)規(guī)律，善于聯(lián)想可能預(yù)見(jiàn)的規(guī)律，并一一實(shí)驗(yàn)其準(zhǔn)確性．