Question

14．完成下面填空．
已知：如圖，AE平分∠BAD，AB∥CD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE=∠E，求證：AD∥BC
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分線定義）
又∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代換）
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．

解答 證明：∵AB∥DC（已知），
∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分線的定義），
∴∠CFE=∠2（等量代換）．
∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠2=∠E（等量代換），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠CFE；∠2；∠2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．