Question

13．三角形的兩邊分別為2和6，第三邊是方程x²-10x+21=0的解，則第三邊的長(zhǎng)為7．

Answer 1

分析 將已知的方程x²-10x+21=0左邊分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解為3或7，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，得到滿足題意的第三邊的長(zhǎng)

解答 解：x²-10x+21=0，
因式分解得：（x-3）（x-7）=0，
解得：x₁=3，x₂=7，
∵三角形的第三邊是x²-10x+21=0的解，
∴三角形的第三邊為3或7，
當(dāng)三角形第三邊為3時(shí)，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)三角形第三邊為7時(shí)，三角形三邊分別為2，6，7，能構(gòu)成三角形，
所以第三邊的長(zhǎng)為7．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的邊角關(guān)系，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化兩個(gè)一次方程來(lái)求解