Question

18．在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=18，則AB邊上的高CD的長是9或9$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 對等腰三角形的角進行討論，分成三種情況，利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：當∠A是頂角時，如圖1．
AB=AC=18，作CD⊥AB，則在直角△ACD中，CD=AC•sinA=18sin30°=9；
當∠A是底角，AB是腰時，如圖2，AB=BC=18，
在直角△ACD中，∠ACD=90°-∠A=90°-30°=60°，則∠BCD=∠ACD-∠ACB=60°-30°=30°，
在直角△BCD中，CD=BC•cos∠BCD=18×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$；
當∠C是頂角定點時，如圖3，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×18=9，
在直角△ACD中，CD=AD•tan∠A=9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{3}$．
故答案是：9或9$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用，正確對三角形進行討論是關(guān)鍵．