Question

2．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離是6，且頂點(diǎn)C到x軸的距離為3，則拋物線的表達(dá)式為y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意首先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式即可解決問題．

解答 解：由題意可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）或（1，-3），拋物線與x軸交于點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{5}{2}$，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+3或y=a（x-1）²-3，
把（-$\frac{1}{2}$，0）代入得到a=-$\frac{4}{3}$或$\frac{4}{3}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．
故答案為y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，屬于中考�？碱}型．