Question

8．如圖，分別作外角∠CBD和∠BCE的平分線BF和CF，交與點F，那么∠A與∠F之間的關(guān)系是∠F=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 先由角平分線定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠A+∠ACB，∠ACB=180°-（∠3+∠4），則2∠1=∠A+180°-2∠3，變形得到2（∠1+∠3）=180°+∠A，接著在△BCF中，利用三角形內(nèi)角和定理有∠1+∠3=180°-∠F，所以2（180°-∠F）=180°+∠A，然后變形即可得到∠F=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

解答 解：∵外角∠CBD和∠BCE的平分線BF和CF，交與點F，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2=∠A+∠ACB，
而∠ACB=180°-（∠3+∠4），
∴2∠1=∠A+180°-2∠3，
∴2（∠1+∠3）=180°+∠A，
∵∠1+∠3+∠F=180°，
∴∠1+∠3=180°-∠F，
∴2（180°-∠F）=180°+∠A，
∴∠F=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
故答案為∠F=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．