Question

6．求同時(shí)滿足以下條件的a、b．
（1）a²+b²=144
（2）y=3x²+15與y=ax+b圖象有公共點(diǎn)．

Answer 1

分析 由a²+b²=144，可得a²=144-b²．由y=3x²+15與y=ax+b圖象有公共點(diǎn)，得出一元二次方程3x²-ax+15-b=0有實(shí)數(shù)根，那么△=（-a）²-4×3（15-b）≥0，將a²=144-b²代入，整理得出-（b-6）²≥0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到b=6，進(jìn)而求出a的值．

解答 解：∵a²+b²=144，
∴a²=144-b² ．
∵y=3x²+15與y=ax+b圖象有公共點(diǎn)，
∴一元二次方程3x²-ax+15-b=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-a）²-4×3（15-b）≥0，
∴a²-180+12b≥0，
將a²=144-b²代入，得144-b²-180+12b≥0，
∴-（b-6）²≥0，
∵-（b-6）²≤0，
∴b=6，
∴a²=144-6² =108，
∴a=±6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)y=3x²+15與y=ax+b圖象有公共點(diǎn)，得出一元二次方程3x²-ax+15-b=0有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．