Question

15．若關(guān)于x的方程x²+（p+2）x+1=0沒(méi)有正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)p的取值范囤．

Answer 1

分析 將方程看成二次函數(shù)y=x²+（p+2）x+1與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)方程沒(méi)有正實(shí)數(shù)根可得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸＜0，判別式≥0，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：將方程x²+（p+2）x+1=0看成二次函數(shù)y=x²+（p+2）x+1與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出圖形如下．
根據(jù)題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{p+2}{2}＜0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{p+2＞0}\\{（p+2）^{2}-4≥0}\end{array}\right.$，
解得：p≥0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合找出關(guān)于p的不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．