Question

10．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 由于關(guān)于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知△≥0，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
∴△≥0，
∴[2（k-1）]²-4k²≥0，
∴k²-2k+1-k²≥0，
整理得，-2k+1≥0，
解得k≤$\frac{1}{2}$．
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．