Question

10．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E、F、G分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則EG+FG的最小值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點E關(guān)于BD的對稱點E′，連接E′F與BD的交點即為所求的點G，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知E′F⊥CD時EG+FG的最小值，然后求解即可．

解答 解：如圖，∵AB=4，∠ABC=60°，
∴點E′到CD的距離為4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴EG+FG的最小值為2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵．