Question

如圖1，在△ABC中，∠CBE為△ABC的一個外角，AP，BP分別平分∠BAC和∠CBE，且交于點P，若∠BPA=40°，

（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）如圖2，連CP，求∠BCP的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖（1）設(shè)∠BA=2α，∠ACB=2β；證明∠EBP=∠BPA+α，∠EBP=

1

2

（2α+2β），得到∠BPA+α=α+β，故β=∠BPA=40°，即可解決問題．
（2）如圖，作輔助線；證明PC平分∠BCM，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖1，設(shè)∠BA=2α，∠ACB=2β；
∵AP，BP分別平分∠BAC和∠CBE，
∴∠EBP=∠BPA+α，∠EBP=

1

2

（2α+2β），
∴∠BPA+α=α+β，故β=∠BPA=40°，
∴∠ACB=2β=80°．
（2）如圖2，過點P作PE⊥AB、PF⊥BC、PM⊥AC
垂足分別為E、F、M；
∵AP，BP分別平分∠BAC和∠CBE，
∴PE=PM，PE=PF，
∴PM=PF，
∴PC平分∠BCM，
∴∠BCP=

180°-80°

2

=50°，
即∠BCP的度數(shù)為50°．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活解題．