Question

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，2），B（0，-2），直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是4，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 直線AB交x軸于點(diǎn)C，則C（1，0），設(shè)P（t，0），根據(jù)三角形面積公式，利用S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC可得到關(guān)于t的方程，然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：直線AB交x軸于點(diǎn)C，則C（1，0），設(shè)P（t，0），則PC=|t-1|，
∵S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC，
∴$\frac{1}{2}$•|t-1|•2+$\frac{1}{2}$|t-1|•2=4，
∴t-1=2或t-1=-2，
∴t=3或t=-1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（-1，0）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．