Question

9．如圖，OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，OB=$\sqrt{5}$，若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，則該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是y=-$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，可得OA′=OA，A′B′=AB，然后寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答．

解答 解：在Rt△OAB中，∵OA=2，OB=$\sqrt{5}$，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{2}^{2}}$=1，
∵△OA′B′是Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，
∴點(diǎn)B′（2，-1），
∵點(diǎn)B′在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴$\frac{k}{2}$=-1，
解得k=-2．
故答案為：y=-$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．