Question

13．已知：△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=2，GA=CD=1，連接BD，過點(diǎn)A向BD作垂線，交BC于點(diǎn)F，BD于點(diǎn)E，連接CF，求證：∠G=∠D．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M交BD于N．首先證明△ABN≌△CAF，推出AN=CF，再證明△GCF≌△DAN，即可解決問題．

解答 證明：作AM⊥BC于M交BD于N．

∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠ABC=∠MAC=∠ACB=45°，
∵∠FMA=∠FEB=90°，∠AFM=∠BFE，
∴∠FBE=∠FAM，
∴∠NBA=∠FAC，
在△ABN和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAN=∠ACF}\\{AB=AC}\\{∠ABN=∠CAF}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△CAF，
∴AN=CF，
∵AG=CD=1，
∴CG=AD，
在△GCF和△DAN中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=AN}\\{∠GCF=∠DAN}\\{CG=AD}\end{array}\right.$，
∴△GCF≌△DAN，
∴∠G=∠D．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．