Question

8．如圖，正方形ABCD的長為2$\sqrt{5}$cm，對角線交于點O₁，以AB，AO₁為鄰邊做平行四邊形AO₁C₁B，對角線交于點O₂，以AB、AO₂為鄰邊做平行四邊形AO₂C₂B，…，依此類推，則平行四邊形AO₆C₆B的面積為$\frac{5}{16}$cm²．

Answer 1

分析 設平行四邊形ABC₁O₁的面積為S₁，推出S_△ABO1=$\frac{1}{2}$S₁，又S_△ABO1=$\frac{1}{4}$S_正方形，推出S₁=$\frac{1}{2}$S_正方形=10=$\frac{10}{{2}^{0}}$；設ABC₂O₂為平行四邊形為S₂，由S_△ABO2=$\frac{1}{2}$S₂，又S_△ABO2=$\frac{1}{8}$S_正方形，推出S₂=$\frac{1}{4}$S_正方形=5=$\frac{10}{{2}^{1}}$，觀察規(guī)律即可解決問題．

解答 解：∵設平行四邊形ABC₁O₁的面積為S₁，
∴S_△ABO1=$\frac{1}{2}$S₁，
又∵S_△ABO1=$\frac{1}{4}$S_正方形，
∴S₁=$\frac{1}{2}$S_正方形=10=$\frac{10}{{2}^{0}}$；
設ABC₂O₂為平行四邊形為S₂，
∴S_△ABO2=$\frac{1}{2}$S₂，
又∵S_△ABO2=$\frac{1}{8}$S_正方形，
∴S₂=$\frac{1}{4}$S_正方形=5=$\frac{10}{{2}^{1}}$；
…，
同理：設ABC₆O₆為平行四邊形為S₆，S₆=$\frac{10}{{2}^{5}}$=$\frac{5}{16}$．
故答案為$\frac{5}{16}$．

點評 此題考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，歸納總結出一般性的結論．考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結的能力．