Question

1．在某市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低．

Answer 1

分析 （1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，根據(jù)需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購(gòu)買(mǎi)方案，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢(qián)的方案．

解答 解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3.5}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$．
答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元．
（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，
則$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（30-a）≥28}\\{0.5a+1.5（30-a）≤30}\end{array}\right.$，
解得15≤a≤17，
即a=15，16，17．
故共有三種方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)，總費(fèi)用為0.5×15+1.5×15=30（萬(wàn)元）；
方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)，總費(fèi)用為0.5×16+1.5×14=29（萬(wàn)元）；
方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)，總費(fèi)用為0.5×17+1.5×13=28（萬(wàn)元）．
所以方案三費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．