Question

16．如圖，把一邊長為xcm的正方形紙板的四個角各剪去一個邊長為ycm的小正方形，然后把它折成一個無蓋紙盒．
（1）求該紙盒的體積；
（2）求該紙盒的全面積（外表面積）；
（3）為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮紙板的厚度），求此時x與y之間的倍數(shù)關系．（直接寫出答案即可）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長方體的公式解答即可；
（2）根據(jù)紙盒的全面積=大正方形面積-4個小正方形面積，計算即可；
（3）如圖由題意AD=2AE=2DF，推出EF=2AD=4AE，由此即可解決問題；

解答 解：（1）y（x-2y）²化簡后為：x²y-4xy²+4y³
所以該紙盒的體積為（x²y-4xy²+4y³）cm³
（2）x²-4y²
所以該紙盒的全面積為（x²-4y²）cm²
（3）結(jié)論：x=4y．
理由：如圖由題意AD=2AE=2DF，
∴EF=2AD=4AE，
∵EF=x，AE=y，
∴x=4y．

點評 此題主要考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值、長方體的體積公式、表面積等知識，解題的關鍵是正確題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關系列出代數(shù)式解決問題．