Question

5．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA和PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，已知⊙O的半徑為6cm，∠PAB=60°，若用圖中陰影部分以扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)扇形的圓心角和扇形的半徑求得扇形的弧長(zhǎng)，然后求得圓錐的底面半徑，從而利用勾股定理求得圓錐的高．

解答 解：∵PA和PB分別切⊙O于A和B點(diǎn)，
∴PA=PB，
∴∠PBA=∠PAB=60°
∴∠APB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵半徑為3cm，
∴扇形的弧長(zhǎng)為$\frac{120π×6}{180}$=4π，
∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2，
∴圓錐的高為$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$cm，
故答案為：4$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)及圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠求得扇形的圓心角的度數(shù)并求得扇形的弧長(zhǎng)，難度不大．