Question

19．如圖，在矩形ABCD中，$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AD于點(diǎn)E．若AE•ED=8，則矩形ABCD的面積為30．

Answer 1

分析 連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．

解答 解：如圖，連接BE，則BE=BC．
設(shè)AB=3x，BC=5x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
則DE=5x-4x=x，
∵AE•ED=8，
∴4x•x=8，
解得：x=$\sqrt{2}$，
則AB=3x=3$\sqrt{2}$，BC=5x=5$\sqrt{2}$，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC=3$\sqrt{2}$×5$\sqrt{2}$=30，
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是表示出AE、ED，利用方程思想求出x的值．