Question

12．已知點(diǎn)O在直線AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若OC⊥AB于點(diǎn)O，如圖1，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)為90°；OD與OE的位置關(guān)系是垂直；
（2）若OC與AB不垂直，如圖2，其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明你的猜想是正確的；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若∠AOD=40°，請(qǐng)你利用（2）中得到的結(jié)論，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DOC與∠EOC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律可直接得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵CO⊥AB于點(diǎn)O，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=45°，
∴∠DOE=45°+45°=90°，
∴OD⊥OE．
故答案為：90°，垂直；

（2）成立．
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°；

（3）∵∠AOD=40°，
∴∠BOE=90°-40°=50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．