Question

1．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖（1）所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．

（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖（2）所示），請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式；
（2）求支柱EF的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目可知A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．
（2）設(shè)F點的坐標(biāo)為（5，y_F）可求出支柱MN的長度．
（3）根據(jù)題意得到三輛汽車最右邊到原點的距離為1+3×2=7，當(dāng)x=7時，得到y(tǒng)=-$\frac{3}{50}$×49+6=3.06＞3，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題目條件A，B，C的坐標(biāo)分別是（-10，0），（10，0），（0，6），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，
將B，C的坐標(biāo)代入y=ax²+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{6=c}\\{0=100a+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{c=6}\end{array}\right.$．
所以拋物線的表達式y(tǒng)=-$\frac{3}{50}$x²+6；

（2）可設(shè)F（5，y_F），于是y_F=-$\frac{3}{50}$×5²+6=4.5，
從而支柱EF的長度是10-4.5=5.5米；

（3）根據(jù)題意，三輛汽車最右邊到原點的距離為：1+3×2=7，
當(dāng)x=7時，y=-$\frac{3}{50}$×49+6=3.06＞3，
故可以并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車．

點評 本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．