Question

2．下面一組圖中的∠A都為70°．
（1）見(jiàn)圖①，若BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，交點(diǎn)為D，求∠D的度數(shù)．
（2）見(jiàn)圖②，若BD，CD分別平分∠ABC，∠ACE，交點(diǎn)為D，求∠D的度數(shù)．
（3）見(jiàn)圖③，若BD，CD分別平分∠EBC，∠BCF，交點(diǎn)為D求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)，用∠ABC、∠ACB的度數(shù)和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后用180°減去∠DBC、∠DCB的度數(shù)和，求出∠BDC的度數(shù)是多少即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DCE=∠D+∠DBC，∠ACE=∠A+∠ABC，求出∠A=2∠D，即可得出答案；
（3）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出2∠DCB+2∠DBC=∠A+∠ABC+∠A+ACB=180°+∠A，求出∠DCB+∠DBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，交點(diǎn)為D，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ACB，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}×$110°=55°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=125°；

（2）∵BD，CD分別平分∠ABC，∠ACE，
∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，
∵∠DCE=∠D+∠DBC，∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=70°，
∴∠D=35°；

（3）∵BD，CD分別平分∠EBC，∠BCF，
∴∠FCB=2∠DCB，∠EBC=2∠DBC，
∵∠FCB=∠A+∠ABC，∠EBC=∠A+∠ACB，
∴2∠DCB+2∠DBC=∠A+∠ABC+∠A+ACB=180°+∠A=180°+70°=250°，
∴∠DCB+∠DBC=125°，
∴∠D=180°-125°=55°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．