Question

19．設(shè)⊙O的圓心O到直線的距離為d，半徑為r，且直線與⊙O相切．d，r是一元二次方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的兩根，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出d=r，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出△=0，代入求出即可．

解答 解：∵⊙O的圓心O到直線的距離為d，半徑為r，且直線與⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的兩根，
∴△=0，
即[-（m+6）]²-4（m+9）•1=0，
解得：m=0或-8，
當(dāng)m=-8時(shí)，x=-1，不符合題意舍去，
故m=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元二次方程，難度適中．