Question

13．橫店國際馬拉松將于2015年5月17日鳴槍開跑，這個賽事的舉辦掀起了當?shù)嘏荞R拉松的熱潮，如圖是甲、乙兩位馬拉松愛好者在一次10公里的“迷你馬拉松”訓練中兩人分別跑的路程y（公里）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象，他們同時出發(fā)，乙在75分鐘的時候到達終點，并在終點等候甲，在甲跑完這個“迷你馬拉松”的過程中，（1）甲前半程的速度是$\frac{1}{6}$公里/分；（2）乙在沖刺階段的速度$\frac{1}{5}$公里/分；（3）在前半程甲一直領(lǐng)先于乙；（4）甲與乙剛好相距0.1公里的次數(shù)是4次．以上說法正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象，獲取時間、路程，根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答（1）（2）；觀察據(jù)函數(shù)圖象可知，在前半程甲的函數(shù)圖象在乙的函數(shù)圖象上方，所以在前半程甲一直領(lǐng)先于乙，故（3）正確；分別表示出甲、乙在各個時間段的函數(shù)解析式，根據(jù)甲與乙剛好相距0.1公里．列出方程即可解答．

解答 解：甲前半程的速度是：5÷30=$\frac{1}{6}$（公里/分），故（1）正確；
乙在沖刺階段的速度為：（10-9）÷（75-70）=$\frac{1}{5}$（公里/分），故（2）正確；
根據(jù)函數(shù)圖象可知，在前半程甲的函數(shù)圖象在乙的函數(shù)圖象上方，所以在前半程甲一直領(lǐng)先于乙，故（3）正確；
當0≤x≤30時，${y}_{甲}=\frac{1}{6}x$，
當x＞30時，y_甲=$\frac{5}{70}x+\frac{20}{7}$，
當0≤x≤70時，y_乙=$\frac{9}{70}$x，
當70＜x≤75時，y_乙=$\frac{1}{5}$x-3，
甲與乙剛好相距0.1公里時，即，
$\frac{1}{6}x-\frac{9}{70}x=0.1$，解得：x=$\frac{21}{8}$，
$\frac{5}{70}x+\frac{20}{7}-\frac{9}{70}x=0.1$，解得：x=$\frac{193}{4}$，
$\frac{9}{70}x-（\frac{5}{70}x+\frac{20}{7}）=0.1$，解得：x=$\frac{207}{4}$，
$\frac{5}{70}x+\frac{20}{7}$=10-0.1，解得：$\frac{493}{5}$，
∴甲與乙剛好相距0.1公里的次數(shù)是4次，
故（4）正確；
故選：D．

點評 本題考查了一次函數(shù)的運用，待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式的運用，路程=速度×時間的運用，在解答時利用函數(shù)解析式建立等量關(guān)系求解是關(guān)鍵．