Question

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①a-b+c=0；②4a+b=0；③當(dāng)y=2時(shí)，x等于0；④ax²+bx+c=-4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 A：首先根據(jù)對稱軸是x=2，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），可得二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），即a-b+c=0，據(jù)此判斷即可．
B：根據(jù)對稱軸是x=-$\frac{2a}$=2，可得4a+b=0，據(jù)此判斷即可．
C：首先判斷出二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，2），然后根據(jù)對稱軸是x=2，可得當(dāng)y=2時(shí)，x等于0或4，據(jù)此判斷即可．
D：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的對稱性，可得ax²+bx+c=-4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵對稱軸是x=2，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），
即a-b+c=0，
∴結(jié)論①正確；

∵x=-$\frac{2a}$=2，
∴4a+b=0，
∴結(jié)論②正確；

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，2），對稱軸是x=2，
∴當(dāng)y=2時(shí)，x等于0或4，
∴結(jié)論③不正確；

∵ax²+bx+c=-4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴結(jié)論④正確．
綜上，可得
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)：①②④．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．