Question

2．如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△AOB的面積為2，則k的值為（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：根據(jù)題意可知：${S}_{△AOB}=\frac{1}{2}$|k|=2，
又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，
則k=4．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為$\frac{1}{2}$|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．