Question

7．如圖，已知在△ABD中，AC⊥BD，BE⊥AD，AC=BC．
（1）求證：△BCF≌△ACD；
（2）若BE平分∠ABD，DE=6．
①求證：BA=BD；
②求△ABF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角以及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判定．
（2）①欲證明BA=BD只要證明∠BAD=∠D即可．
②根據(jù)S_△ABF=$\frac{1}{2}$•BF•AE，求出BF、AE即可．

解答 （1）證明：∵AC⊥BD，BE⊥AD，
∴∠BCF=∠ACD=∠BED=90°，
∵∠CBF+∠D=90°，∠CAD+∠D=90°，
∴∠CBF=∠CAD，
在△BCF和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBF=∠CAD}\\{BC=AC}\\{∠BCF=∠ACD}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△ACD．
（2）①證明：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠AEB=∠DEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DBE+∠D=90°，
∴∠BAD=∠D，
∴AB=BD，
②解：∵BA=BD，BE⊥AD，
∴AE=DE=6，AD=12，
∵△BCF≌△ACD，
∴BF=AD=12，
∴S_△ABF=$\frac{1}{2}$•BF•AE=$\frac{1}{2}$×12×6=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等角的余角相等、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是尋找全等三角形的條件，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．