Question

12．已知關(guān)于x的不等式ax-3＜0（其中a≠0）
小康準(zhǔn)備了8張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有1，2，3，4，5，6，7，8，將這8張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上，從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率．

Answer 1

分析 每個(gè)數(shù)字被抽到的機(jī)會(huì)相同，共有8個(gè)不同的結(jié)果，然后確定以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的a的值有幾個(gè)，用這個(gè)數(shù)除以8就得到概率．

解答 解：∵ax-3＜0（a＞0）的解集為x＜$\frac{3}{a}$，
若要使不等式?jīng)]有正整數(shù)解，則$\frac{3}{a}$≤1，即a≥3，
∴在這8個(gè)數(shù)中，能使不等式?jīng)]有正整數(shù)解的a的值有3，4，5，6，7，8，共6個(gè)，
∴該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率為$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；也考查了一元一次不等式的解法和其特殊值的求法．解不等式要用到不等式的性質(zhì)．