Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BD=4，CB=5，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 在直角三角形BDC中，由BD與CB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ABC中，設(shè)AB=AC=x，由AC-CD表示出AD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為AB的長(zhǎng)．

解答 解：在Rt△BDC中，BD=4，CB=5，
根據(jù)勾股定理得：CD=$\sqrt{C{B}^{2}-B{D}^{2}}$=3，
在Rt△ABD中，設(shè)AB=AC=x，則有AD=AC-CD=x-3，
由勾股定理得：AB²=BD²+AD²，即x²=16+（x-3）²，
解得：x=$\frac{25}{6}$，
則AB的長(zhǎng)為$\frac{25}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．