Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
（1）求證：∠B+∠D=180°；
（2）若BM，DN分別平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，求證：BM∥DN．

Answer 1

分析 （1）由在四邊形ABCD中．∠A=∠C=90゜，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，即可證得：∠ABC+∠ADC=180゜；
（2）連接BD，易證∠FDC+∠EBC=180゜，則可得∠NDC+∠CBM=90゜，繼而可證得∠NDC+∠CDB+∠CBD+∠MBC=180゜，則可得BM∥DN．

解答 （1）證明：∵∠A=∠C=90゜，
∴在四邊形ABCD中，∠B+∠D=360°-∠A-∠C=180゜；

（2）解：如圖2，連接BD，

∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠FDC+∠EBC=180゜，
∵BM，DN分別平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，
∴∠NDC+∠CBM=90゜，
∴∠NDC+∠CDB+∠CBD+∠MBC=180゜，
∴BM∥DN．

點評 此題考查了四邊形內(nèi)角和定理，平行線的判定性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．