Question

11．拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫(huà)出這條拋物線大致圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：
①當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0？②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析 （1）把與y軸交于點(diǎn)（0，3）坐標(biāo)代入即可求出m的值，即可求得解析式；
（2）令y=0，解方程即可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出即可；
（4）根據(jù)圖象即可判定．

解答 解：（1）∵拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3），
∴3=-0²+（m-1）×0+m，
解得m=3
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3，

（2）令y=0，-x²+2x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）．

（3）畫(huà)出大致圖象為：


（4）由圖象可知：①當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用代入法求函數(shù)解析式，拋物線的性質(zhì)以及求二次函數(shù)的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．