Question

16．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，5），B（-4，1），C（-1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）利用AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路程．

解答 解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，5）；

（3）點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng)，
∵AC=4，
∴弧長(zhǎng)為：$\frac{nπr}{180°}$=$\frac{90°π•4}{180°}$=2π，
即點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵．