Question

18．關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+（2m+1）x+m-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞$\frac{3}{4}$
• B． m＞$\frac{3}{4}$且m≠2
• C． -$\frac{1}{2}$＜m＜2
• D． $\frac{3}{4}$＜m＜2

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m-2≠0且△=（2m+1）²-4（m-2）（m-2）＞0，解得m＞$\frac{3}{4}$且m≠2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到-$\frac{2m+1}{m-2}$＞0，則m-2＜0時(shí)，方程有正實(shí)數(shù)根，于是可得到m的取值范圍為$\frac{3}{4}$＜m＜2．

解答 解：根據(jù)題意得m-2≠0且△=（2m+1）²-4（m-2）（m-2）＞0，
解得m＞$\frac{3}{4}$且m≠2，
設(shè)方程的兩根為a、b，則a+b=-$\frac{2m+1}{m-2}$＞0，ab=$\frac{m-2}{m-2}$=1＞0，
而2m+1＞0，
∴m-2＜0，即m＜2，
∴m的取值范圍為$\frac{3}{4}$＜m＜2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．