Question

3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，且直線m∥AB，則AB與直線m之間的距離為$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，過(guò)C作CD⊥AB，再根據(jù)三角形的面積公式可得CD長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，6²+8²=10²，即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
過(guò)C作CD⊥AB，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}×$AB×CD，
∴$\frac{1}{2}$×10×CD=24，
CD=$\frac{24}{5}$．
∴AB與直線m之間的距離為$\frac{24}{5}$．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．