Question

16．如圖是8×8的正方形網(wǎng)格（小正方形的邊長為1，小正方形的頂點叫格點），請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-3，5），B點坐標為（-5，3）．
（1）按（1）中的平面直角坐標系在第二象限內的格點上找點C，使點C與線段AB組成以AB為底的等腰三角形，且AC=$\sqrt{10}$，則C點坐標為（-2，2），△ABC的周長為2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，面積是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）由直角坐標系性質可直接作出圖
（2）在線段AB的垂直平分線上，且經(jīng)過格點的點為C點．由圖可知該點并求出周長和面積．

解答 解：（1）依題意作出直角坐標系如圖：

（2）點C在線段AB的垂直平分線上，且經(jīng)過格點，
∵AC=$\sqrt{10}$，
∴當該點為（-2，2）時，三角形為等腰直角三角形，腰長AB=BC=$\sqrt{10}$，AB=2$\sqrt{2}$，
此時三角形周長為：2×$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$；
面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$，
故答案為：（-2，2），2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，三角形的周長和面積，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．