Question

12．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 第24天的銷(xiāo)售量為200件
• B． 第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元
• C． 第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等
• D． 第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是750元

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=-x+25，當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=$\frac{25}{6}t+100$，根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即可進(jìn)行判斷．

解答 解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷(xiāo)售量為200件，故正確；
B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=25}\\{20k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=25}\end{array}\right.$，
∴z=-x+25，
當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15，
故正確；
C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k₁t+b₁，
把（0，100），（24，200）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=100}\\{24{k}_{1}+_{1}=200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{25}{6}}\\{_{1}=100}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{25}{6}t+100$，
當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150×13=1950（元），第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150×5=750（元），
750≠1950，故C錯(cuò)誤；
D、第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150×5=750（元），故正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．