Question

12．化簡：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$（a＞0）

Answer 1

分析 首先根據(jù)一個數(shù)的平方根、立方根的方法，分別求出$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$、$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$、$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$的值各是多少；然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$
=$\root{3}{{a}^{-1}}$÷$\sqrt{{a}^{\frac{7}{3}}}$÷$\root{3}{{a}^{-2}}$
=${a}^{-\frac{1}{3}}$${÷a}^{\frac{7}{6}}$÷${a}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{-\frac{5}{6}}$．

點評 此題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確求一個數(shù)的平方根、立方根的方法．