Question

20．如圖，四邊形ABCD的一組對角∠ABC、∠ADC都是直角．
求證：A、B、C、D四點在同一個圓上．

Answer 1

分析 取AC的中點O，連接OD、OB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OD=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$AC，得到OA=OB=OC=OD，得到答案．

解答 證明：取AC的中點O，連接OD、OB，
∵∠ABC是直角，O為AC的中點，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠ADC都是直角，O為AC的中點，
∴OB=$\frac{1}{2}$AC，
∴OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心、以$\frac{1}{2}$AC為半徑的同一個圓上．

點評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和圓的認識，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到定點的距離等于定長的點在同一個圓上是解題的關鍵．