Question

12．有一列數(shù)：1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$…，第9個(gè)數(shù)是$\frac{3}{4}$，第n（n+1）/2個(gè)數(shù)是$\frac{n}{n}$．

Answer 1

分析 觀察給出的數(shù)列知道分母是1的數(shù)有1個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)有4個(gè)…分母是n的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，所有數(shù)的個(gè)數(shù)有$\frac{1}{2}$n（n+1）個(gè)，由此規(guī)律分析探討得出答案即可．

解答 解：分母是1的數(shù)有1個(gè)，
分母是2的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，
分母是3的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，
分母是4的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，
…
分母是n的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，
1+2+3+4=10，
所以第9個(gè)數(shù)的分母是4，是分母為4的第3個(gè)，為$\frac{3}{4}$；
1+2+3+4+••+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
所以第$\frac{1}{2}$n（n+1）個(gè)的數(shù)是分母是n，分子是n，為$\frac{n}{n}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$，$\frac{n}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出分?jǐn)?shù)排列的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．