Question

6．下列命題：
①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；
②含有30°角的直角三角形的三邊長之比是3：4：5；
③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．
其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷勾股數(shù)即可；
②根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷三邊的比即可；
③依據(jù)勾股定理的逆定理，判定三角形是否為直角三角形；
④根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷三邊的平方的比即可．

解答 解：①正確，∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，
②錯(cuò)誤，應(yīng)為“如果直角三角形的兩直角邊是3，4，那么斜邊必是5”
③錯(cuò)誤，∵12²+21²≠25²，∴不是直角三角形；
④正確，∵b=c，c²+b²=2b²=a²，∴a²：b²：c²=2：1：1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．