Question

17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
（1）尺規(guī)作圖：作△BAC的平分線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求AD的長，（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）利用基本尺規(guī)作圖的方法作出角平分線AD；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)勾股定理計算即可．

解答 解：（1）如圖所示，AD即為所求．
（2）過點D作DE⊥AB于點E，
設CD=x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=x，AE=AC=8，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴BE=AB-AE=2，
則2²+x²=（6-x）²，
解得，x=$\frac{8}{3}$，
則AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{8}{3}\sqrt{10}$．

點評 本題考查的是幾何作圖、角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法、熟記角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．