Question

3．在△ABC中，∠ABC的平分線BD與∠ACB的外角平分線CD交于點(diǎn)D，如果∠ABD=20°，∠ACD=55°，那么∠A+∠D=（　�。�

• A． 95°
• B． 100°
• C． 105°
• D． 110°

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義求出∠DCE、∠ACE、∠DBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A、∠D，即可求出答案．

解答 解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，

∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE=55°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=110°，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=70°，∠D=∠DCE-∠DBC=55°-20°=35°，
∴∠A+∠D=105°，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．