Question

16．九年級(jí)二班50名同學(xué)在“愛心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如表，

捐款金額（元）	5	10	15	20	50
捐款人數(shù)（人）	a	18	10	12	3

（1）表中a=7；
（2）二班同學(xué)捐款數(shù)組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是12.5、眾數(shù)是10；
（3）九年級(jí)二班50名同學(xué)平均捐款多少元？
（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中捐款多于15元的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)即可求得a的值；
（2）在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是10，15，從而求出中位數(shù)是12.5；
（3）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)求出50名學(xué)生的捐款總金額，然后除以50即可求出平均數(shù)；
（4）從表格中得知在50名學(xué)生中，捐款多于15元的學(xué)生有15名，所以可以估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中捐款多于15元的人數(shù)為300×$\frac{15}{50}$=90．

解答 解：（1）a=50-18-10-12-3=7；

（2）在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為l0；
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)分別是10，15，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l2.5．  

（3）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=$\frac{5×7+10×18+15×10+20×12+50×3}{50}$=15.1；
∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15.1；

（4）在50名學(xué)生中，捐款多于15元的學(xué)生有15名，有300×$\frac{15}{50}$=90（名）．
∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中捐款多于15元的約有90名．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體的思想，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．