Question

5．已知代數(shù)式$\frac{a+π}{{\sqrt{2-a}}}$的值為正數(shù)，那么滿足條件的所有整數(shù)a的標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出$\frac{a+π}{{\sqrt{2-a}}}$為非負(fù)數(shù)時(shí)所有整數(shù)a的值，再求出其方差，然后求標(biāo)準(zhǔn)差即可．

解答 解：由題意可得，$\frac{a+π}{{\sqrt{2-a}}}$≥0，即$\left\{\begin{array}{l}{a+π≥0}\\{2-a＞0}\end{array}\right.$，解得，-π≤a＜2．
故a的所有整數(shù)值為-3，-2，-1，0，1，
該組數(shù)的平均數(shù)為：$\frac{1}{5}$[-3+（-2）+（-1）+0+1]=-1，
方差為：S²=$\frac{1}{5}$[（-3+1）²+（-2+1）²+（-1+1）²+（0+1）²+（1+1）²]=2，
則滿足條件的所有整數(shù)a的標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{2}$；
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題將分式的意義、二次根式成立的條件和標(biāo)準(zhǔn)差相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力．