Question

17．已知，如圖△ABC，
（1）求作△ABC的外接圓⊙O．（用尺規(guī)作圖，保留必要的畫圖痕跡）；
（2）若AB和AC是⊙O的內(nèi)接正五邊形的兩條邊，請求出∠ABC的度數(shù)，并找出BC邊上的黃金分割點(diǎn)P．（一個(gè)即可）

Answer 1

分析 （1）利用三角形外接圓的作法得出圓心的位置進(jìn)而得出即可；
（2）利用正五邊形的性質(zhì)以及黃金分割點(diǎn)的定義得出即可．

解答 解：（1）如圖所示：⊙O即為所求；

（2）由正五邊形的性質(zhì)可得：∠BAC=（5-2）×180÷5=108°，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=（180-108）÷2=36°，
在BC上截取BP=BA或者CP=BA，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及黃金分割點(diǎn)的作圖，正確掌握三角形外接圓的作法是解題關(guān)鍵．