Question

12．如圖1，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移k個單位到△A′B′D′的位置，得到圖2，則下列說法：①陰影部分的周長為4；②當k=1時，圖中陰影部分為正六邊形；③若陰影部分和空白部分的面積相等，則k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．其中正確的說法是（　�。�

• A． ①
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得出線段之間的相等關系，進而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD，即可得出答案．

解答 解：∵兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=2+2=4，故①正確；
∵k=1，
∴A′F=1，
∴A′M=A′F÷cos30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，MN=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴MO=$\frac{1}{2}$（2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴MO≠MN，
∴陰影部分不是正六邊形，故此選項錯誤；
當k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，陰影部分和空白部分的面積不相等，故此選項錯誤．
故選：A．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解決問題的關鍵．