Question

7．已知關(guān)于x的方程mx²+（3m+2）x+4m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂．那么m的取值范圍是-$\frac{1}{4}$＜m＜0．

Answer 1

分析 由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△=-7m²+12m+4＞0，解之可得出m的取值范圍，令y=mx²+（3m+2）x+4m，分m＞0和m＜0兩種情況有x=1時(shí)y＜0和y＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合-$\frac{2}{7}$＜m＜2，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程mx²+（3m+2）x+4m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴△=（3m+2）²-16m²=-7m²+12m+4＞0，
解得：-$\frac{2}{7}$＜m＜2．
令y=mx²+（3m+2）x+4m．
當(dāng)m＞0時(shí)，m+3m+2+4m＜0，
解得：m＜-$\frac{1}{4}$（舍去）；
當(dāng)m＜0時(shí)，m+3m+2+4m＞0，
解得：m＞-$\frac{1}{4}$．
∵-$\frac{1}{4}$＞-$\frac{2}{7}$，
∴m的取值范圍是-$\frac{1}{4}$＜m＜0．
故答案為：-$\frac{1}{4}$＜m＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，將求方程解的情況轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．