Question

11．如圖，P為⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若PC=3，PB=2．則圓的半徑為$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 首先連接OC，由PC切⊙O于點(diǎn)C，OC⊥PC，然后設(shè)圓的半徑為x，由勾股定理可得方程：x²+3²=（x+2）²，解此方程即可求得答案．

解答 解：連接OC，
∵PC切⊙O于點(diǎn)C，
∴OC⊥PC，
∴OC²+PC²=OP²，
設(shè)圓的半徑為x，則OC=x，OP=OB+PB=x+2，
∴x²+3²=（x+2）²，
解得：x=$\frac{5}{4}$，
∴圓的半徑為：$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線，利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵