Question

11．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）問(wèn)幾秒后△PBQ的面積等于8cm²？
（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使S_△PDQ=8cm²，試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm²，用含x的代數(shù)式分別表示出PB，QB的長(zhǎng)，再利用△PBQ的面積等于8列式求值即可；
（2）假設(shè)存在t使得△PDQ面積為8cm²，根據(jù)△PDQ的面積等于8cm²列式計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2． 
∵AP=x，QB=2x．
∴PB=6-x．
∴$\frac{1}{2}$×（6-x）2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm²
（2）設(shè)出發(fā)秒x時(shí)△DPQ的面積等于8cm2．
∵S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ=S△DPQ
∴12×6-$\frac{1}{2}$×12x-$\frac{1}{2}$×2x（6-x）-$\frac{1}{2}$×6×（12-2x）=8，
化簡(jiǎn)整理得 x²-6x+28=0，
∵△=36-4×28=-76＜0，
∴原方程無(wú)解，
∴不存在這樣的時(shí)刻，使S_△PDQ=8cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程的應(yīng)用；表示出所給三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半，矩形的面積=長(zhǎng)×寬．